Question

13．已知拋物線x²=2py上的點M（m，3）到它的焦點的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（　�。�

• A． y=-2
• B． y=2
• C． x=-2
• D． x=2

Answer 1

分析 方法一：由題意可知：p＞0，焦點（0，$\frac{p}{2}$），準(zhǔn)線方程y=-$\frac{p}{2}$，則3+$\frac{p}{2}$=5，即可求得p的值，即可求得拋物線的準(zhǔn)線方程；
方法二：由焦點在y軸的正半軸上，p＞0，故排除C，D，準(zhǔn)線方程y=-$\frac{p}{2}$，故排除B，即可求得答案．

解答 解：方法一：拋物線x²=2py過M（m，3），則焦點在y軸的正半軸上，p＞0，
∴焦點（0，$\frac{p}{2}$），準(zhǔn)線方程y=-$\frac{p}{2}$，
則M到焦點的距離d=y+$\frac{p}{2}$=5，即3+$\frac{p}{2}$=5，
∴p=4，
拋物線的準(zhǔn)線方程y=-$\frac{p}{2}$=-2，
故選A．
方法二：拋物線x²=2py過M（m，3），則焦點在y軸的正半軸上，p＞0，故排除C，D，
準(zhǔn)線方程y=-$\frac{p}{2}$，故排除B，
取選A．

點評 本題考查拋物線的性質(zhì)，焦點弦公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．