Question

1．將離心率為e₁的雙曲線C₁的實半軸長a和虛半軸長b（a＞b）同時增加m（m＞0）個單位長度，得到離心率為e₂的雙曲線C₂，則（　�。�

• A． e₁=e₂
• B． e₁＜e₂
• C． e₁＞e₂
• D． e₁，e₂之間的大小不確定

Answer 1

分析 由a＞b，可得$\frac{a}$＜$\frac{b+m}{a+m}$，再由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，即可得到離心率的大小關(guān)系．

解答 解：由a＞b，$\frac{a}$-$\frac{b+m}{a+m}$=$\frac{（b-a）m}{a（a+m）}$＜0，
可得$\frac{a}$＜$\frac{b+m}{a+m}$，
由e₁=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+（\frac{a}）^{2}}$，
e₂=$\frac{c+m}{a+m}$=$\sqrt{1+（\frac{b+m}{a+m}）^{2}}$，
可得e₁＜e₂．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的離心率的比較，注意運用離心率公式和不等式的大小比較：作差法，考查運算能力，屬于中檔題．