2．若f（x）=2x+a，g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，且?x∈[1，2]，都有f（x）＜g（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜-5．

分析 ?x∈[1，2]，都有f（x）＜g（x），即在區(qū)間內(nèi)，f（x）max＜g（x）min，只需分別求出兩函數(shù)的區(qū)間最值．

解答 解：f（x）在區(qū)間內(nèi)遞增，g（x）在區(qū)間內(nèi)遞減
∴f（x）max=f（2）=4+a
g（x）min=g（2）=-1
∴4+a＜-1
∴a＜-5
故a的范圍為a＜-5

點(diǎn)評(píng) 考察了恒成立問題，需轉(zhuǎn)換為最值問題．常考題型．

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相關(guān)習(xí)題

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12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+bx+a}{x}$，
（1）若f（x）為奇函數(shù)，且f（1）=2，求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)b=2時(shí)，若x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足an+1=2Sn+6，且a1=6．
（1）求a2的值：
（2）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．

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10．已知圓：x2+y2+x-6y+c=0，直線l過（1，1）且斜率為$-\frac{1}{2}$．若圓與直線交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ．求
（1）直線l方程；
（2）求c的值．

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17．解不等式：$\frac{3-x}{{x}^{2}-x-2}$＜0．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ex}{1+a{x}^{2}}$，其中a為實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若x=$\frac{1}{3}$是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值．

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14．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-mx，x∈R．
（1）已知曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為x+by=1，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若f（x）＞0恒成立，求m的范圍；
（3）當(dāng)m＞1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，m]上的最大值．

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11．已知函數(shù)f（x-3）=loga$\frac{x}{6-x}$（a＞0）
（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由．
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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12．已知f（2x+1）的定義域是[-1，3]，且f（x）的定義域由f（2x+1）確定，試求f（x）的定義域．

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