7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ex}{1+a{x}^{2}}$，其中a為實數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，若x=$\frac{1}{3}$是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用x=$\frac{1}{3}$是函數(shù)f（x）的一個極值點，即可求出a的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{ex}{1+a{x}^{2}}$，
可得f′（x）=$\frac{e（1+a{x}^{2}）-2a{ex}^{2}}{（1+a{x}^{2}）^{2}}$，x=$\frac{1}{3}$是函數(shù)f（x）的一個極值點，
可得$e（1+a{（\frac{1}{3}）}^{2}）-2a{e（\frac{1}{3}）}^{2}$=0，
解得a=9．

點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值，考查計算能力．

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18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=3$\sqrt{5}$，則|$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{5}$C．4$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{5}$，或4$\sqrt{5}$

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15．已知函數(shù)f（x）=lnx，x∈[$\root{3}{e}$，e3]，函數(shù)g（x）=[f（x）]2-2a•f（x）+3的最小值為h（a）．
（1）求h（a）的解析式；
（2）是否存在實數(shù)m，n，同時滿足下列兩個條件：①m＞n＞3；②當h（a）的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m，n；若不存在，請說明理由．

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2．若f（x）=2x+a，g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，且?x∈[1，2]，都有f（x）＜g（x），則實數(shù)a的取值范圍是a＜-5．

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12．已知P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點
（1）|PF1|•|PF2|的最大值；
（2）${\left|{P{F_1}}\right|^2}+{\left|{P{F_2}}\right|^2}$的最小值；
（3）求F1PF2的最大值．

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19．函數(shù)f（x）=mx2-x-1在（0，1）內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
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16．作下列各函數(shù)的圖象．
y=|x|

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17．已知M={y|y=x2-4x+7}，N={y|y=x2-4x+3}，則M∩N={x|x≥3}．

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