4．設(shè)復(fù)數(shù)z=$\frac{a+i}{1-i}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y-1=0上，則實(shí)數(shù)a=1．

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，得到z的坐標(biāo)，代入直線x+y-1=0求得a的值．

解答 解：由z=$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{a-1+（a+1）i}{2}$=$\frac{a-1}{2}+\frac{a+1}{2}i$，
又復(fù)數(shù)z=$\frac{a+i}{1-i}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y-1=0上，
∴$\frac{a-1}{2}+\frac{a+1}{2}-1=0$，解得：a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．

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15．已知cosα=m（m≠0），α∈（2kπ，2kπ+π）（k∈Z），則tanα=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{m}$B．-$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{m}$C．±$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{m}$D．$\frac{m}{\sqrt{1-{m}^{2}}}$

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12．已知E、F、G分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、AB、BC的中點(diǎn)．分別求下列各對(duì)異面直線所成角的余弦值：
①EF與DC1     ②BD1與DC1       ③BD1與GC1④EF與GC1
⑤BD1與EF     ⑥BD1與DC        ⑦EF與AD1        ⑧AD1與GC1 ．

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19．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．32B．18C．16D．10

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9．若不等式x2+2$\sqrt{2}$xy≤a（x2+y2）對(duì)于一切正數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為2．

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16．已知集合A={（x，y）|$\frac{y-3}{x-2}$=1，x∈R，y∈R}，B={（x，y）|y=ax+2，x∈R，y∈R}．若a=3，求A∩B的子集個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，2$\sqrt{{S}_{n}}$是an+2和an的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：$\frac{1}{2}$≤$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$＜1；
（Ⅲ）求滿足不等式2Sn-4200＞$\frac{{a}_{n}^{2}}{2}$的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=ax2-$\sqrt{2}$，a為一個(gè)正的常數(shù)，f（f（$\sqrt{2}$））=-$\sqrt{2}$，則a的值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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