14．以動點P為圓心的圓與⊙A：（x+5）2+y2=49及⊙B：（x-5）2+y2=1都外切，求動點P的軌跡方程．

分析 由題意求出P到定點A、B的距離差是一個定值，在利用雙曲線的定義求出軌跡方程．

解答 解：設所求圓P的半徑為R，
∵與圓A：（x+5）2+y2=49和圓B：（x-5）2+y2=1都外切
∴|PA|=R+7，|PB|=R+1；∴|PA|-|PB|=6，
∴由雙曲線的定義知，圓心P的軌跡是以點A，B為焦點的雙曲線的右支，
∴a=3，c=5；∴b=4；圓心P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x＞0）．

點評 本題考查了兩圓外切的定義和雙曲線的定義，重點是利用圓錐曲線的定義求軌跡方程得方法，注意取值范圍．

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