已知數(shù)列的前項(xiàng)和為記
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)與公差均為的等差數(shù)列，求；
（2）若且數(shù)列均是公比為的等比數(shù)列，
求證：對(duì)任意正整數(shù)，

（1）0 （2）證明詳見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，求出an，Sn，然后代入f（n）中，整理即可求解.
（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的表達(dá)式，可得，再求出，代入f（n）中，整理得，然后證0即可.
試題解析：（1）  數(shù)列是首項(xiàng)與公差均為的等差數(shù)列，              1分
              3分


                  5分
故                             6分
（2）由題意                   7分
                    8分
故                        9分

             10分
（證法一）當(dāng)時(shí)，；                               11分
當(dāng)時(shí)，，              12分
          13分
故對(duì)任意正整數(shù)，                         14分
（證法二）


                 11分
，
，
數(shù)列是遞增數(shù)列.                               12分
                        13分
                            14分
考點(diǎn)：1. 等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；（2）不等式的證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（1）請(qǐng)寫出數(shù)列的前項(xiàng)和公式，并推導(dǎo)其公式；
（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知集合，對(duì)于數(shù)列中.
（Ⅰ）若三項(xiàng)數(shù)列滿足，則這樣的數(shù)列有多少個(gè)？
（Ⅱ）若各項(xiàng)非零數(shù)列和新數(shù)列滿足首項(xiàng)，（），且末項(xiàng)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，
（1）已知，求數(shù)列所滿足的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（3）己知，設(shè)＝，常數(shù),若數(shù)列是等差數(shù)列，記，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-1，公差d 0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)。
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若Cn=an·bn，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Sn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意都有成立， (其中、、是常數(shù))．
（1）當(dāng)，，時(shí)，求；
（2）當(dāng)，，時(shí)，
①若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
②設(shè)數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”.
如果，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對(duì)任意，都有
，且．若存在，求數(shù)列的首項(xiàng)的所
有取值構(gòu)成的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.試問:是否存在關(guān)于的整式,使得
對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。

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