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設各項均為正數的數列的前項和為，滿足且恰好是等比數列的前三項．
（Ⅰ）求數列、的通項公式；
（Ⅱ）記數列的前項和為,若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍．

（Ⅰ） ，；(Ⅱ)

解析試題分析：（Ⅰ）根據數列的通項與數列前項和的關系，由 ，得；兩式相減得數列的遞推公式，從而得出數列通項公式.由此可求以確定等比數列的首項和公比,進而得到數列的通項公式.
(Ⅱ)由（Ⅰ）的結果求,把變形為,,所以不小于的最大值.
只需探究數列的單調性求其最大值即可.
試題解析：（Ⅰ）當時，，
,      2分
當時，是公差的等差數列.構成等比數列，，，解得,    3分
由條件可知，      4分
 是首項,公差的等差數列.
數列的通項公式為.      5分,
數列的通項公式為      6分
(Ⅱ) ， 對恒成立， 對恒成立，----9分，
令，，當時，，當時，，．    12分
考點：1、等差數列;等比數列的通項公式和前項和.2、參變量范圍的求法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是等差數列，首項，前項和為.令,的前項和.數列是公比為的等比數列，前項和為，且，.
（1）求數列、的通項公式；
（2）證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設無窮數列的首項，前項和為（），且點在直線上（為與無關的正實數）．
（1）求證：數列（）為等比數列；
（2）記數列的公比為，數列滿足，設，求數列的前項和；
（3）若（2）中數列{Cn}的前n項和Tn當時不等式恒成立，求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在等差數列和等比數列中，，，是前項和．
（1）若，求實數的值；
（2）是否存在正整數，使得數列的所有項都在數列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實數，使得數列中至少有三項在數列中，但中的項不都在數列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等比數列的各項均為正數,且，.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等比數列中，，．
(1)求數列的通項公式；
(2)若，分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的通項公式及前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列、的每一項都是正數,,,且、、成等差數列,、、成等比數列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數列、的通項公式；
（Ⅲ）證明:對一切正整數,有.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為記
（1）若數列是首項與公差均為的等差數列，求；
（2）若且數列均是公比為的等比數列，
求證：對任意正整數，

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為等比數列，是等差數列，
（Ⅰ）求數列的通項公式及前項和；
(2)設，，其中，試比較與的大小，并加以證明.

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