設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為,若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅰ） ，；(Ⅱ)

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的通項與數(shù)列前項和的關(guān)系，由 ，得；兩式相減得數(shù)列的遞推公式，從而得出數(shù)列通項公式.由此可求以確定等比數(shù)列的首項和公比,進而得到數(shù)列的通項公式.
(Ⅱ)由（Ⅰ）的結(jié)果求,把變形為,,所以不小于的最大值.
只需探究數(shù)列的單調(diào)性求其最大值即可.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，
,      2分
當(dāng)時，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得,    3分
由條件可知，      4分
 是首項,公差的等差數(shù)列.
數(shù)列的通項公式為.      5分,
數(shù)列的通項公式為      6分
(Ⅱ) ， 對恒成立， 對恒成立，----9分，
令，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，．    12分
考點：1、等差數(shù)列;等比數(shù)列的通項公式和前項和.2、參變量范圍的求法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，首項，前項和為.令,的前項和.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，前項和為，且，.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)無窮數(shù)列的首項，前項和為（），且點在直線上（為與無關(guān)的正實數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列（）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設(shè)，求數(shù)列的前項和；
（3）若（2）中數(shù)列{Cn}的前n項和Tn當(dāng)時不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

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在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項和．
（1）若，求實數(shù)的值；
（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項在數(shù)列中，但中的項不都在數(shù)列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列、的每一項都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅲ）證明:對一切正整數(shù),有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為記
（1）若數(shù)列是首項與公差均為的等差數(shù)列，求；
（2）若且數(shù)列均是公比為的等比數(shù)列，
求證：對任意正整數(shù)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為等比數(shù)列，是等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和；
(2)設(shè)，，其中，試比較與的大小，并加以證明.

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