設各項均為正數的數列的前項和為,滿足且恰好是等比數列的前三項.
(Ⅰ)求數列、的通項公式;
(Ⅱ)記數列的前項和為,若對任意的,恒成立,求實數的取值范圍.
(Ⅰ) ,;(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)根據數列的通項與數列前項和的關系,由 ,得;兩式相減得數列的遞推公式,從而得出數列通項公式.由此可求以確定等比數列的首項和公比,進而得到數列的通項公式.
(Ⅱ)由(Ⅰ)的結果求,把變形為,,所以不小于的最大值.
只需探究數列的單調性求其最大值即可.
試題解析:(Ⅰ)當時,,
, 2分
當時,是公差的等差數列.構成等比數列,,,解得, 3分
由條件可知, 4分
是首項,公差的等差數列.
數列的通項公式為. 5分,
數列的通項公式為 6分
(Ⅱ) , 對恒成立, 對恒成立,----9分,
令,,當時,,當時,,. 12分
考點:1、等差數列;等比數列的通項公式和前項和.2、參變量范圍的求法.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設無窮數列的首項,前項和為(),且點在直線上(為與無關的正實數).
(1)求證:數列()為等比數列;
(2)記數列的公比為,數列滿足,設,求數列的前項和;
(3)若(2)中數列{Cn}的前n項和Tn當時不等式恒成立,求實數a的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
在等差數列和等比數列中,,,是前項和.
(1)若,求實數的值;
(2)是否存在正整數,使得數列的所有項都在數列中?若存在,求出所有的,若不存在,說明理由;
(3)是否存在正實數,使得數列中至少有三項在數列中,但中的項不都在數列中?若存在,求出一個可能的的值,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com