10．求數(shù)列$\frac{1}{1×3}$，$\frac{1}{3×5}$，$\frac{1}{5×7}$，…$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$的前n項和．

分析 直接利用裂項相消法求數(shù)列的前n項和．

解答 解：由$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，
得數(shù)列$\frac{1}{1×3}$，$\frac{1}{3×5}$，$\frac{1}{5×7}$，…$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$的前n項和為
${S}_{n}=\frac{1}{2}（1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{2n+1}）=\frac{n}{2n+1}$．

點評 本題考查了裂項相消法求數(shù)列的和，涉及等差數(shù)列連續(xù)兩項乘積倒數(shù)構成的數(shù)列求和問題常采用裂項相消法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC的中點，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求證：PQ⊥AB；
（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P-QB-M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知sinα=3-a，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，且f（A）=1．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=$\sqrt{3}$，b+c=3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知六邊形ABCDEF為正六邊形，且$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow$，分別用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{DE}$、$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{BC}$、$\overrightarrow{EF}$、$\overrightarrow{FA}$、$\overrightarrow{CD}$、$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{CE}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列結論正確序號有②④⑤
①若O為重心，則（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）•$\overrightarrow{AB}$=（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）•$\overrightarrow{BC}$=（$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OA}$）•$\overrightarrow{CA}$．
②若I為內心，則a$\overrightarrow{IA}$+b$\overrightarrow{IB}$+c$\overrightarrow{IC}$=$\overrightarrow{0}$
③若O為外心，則$\frac{\overrightarrow{OA}}{a}$+$\frac{\overrightarrow{OB}}$+$\frac{\overrightarrow{OC}}{c}$=$\overrightarrow{0}$．
④若H為垂心，則$\overrightarrow{HA}$•$\overrightarrow{HB}$=$\overrightarrow{HB}$•$\overrightarrow{HC}$=$\overrightarrow{HC}$•$\overrightarrow{HA}$；
⑤若O為外心，H為垂心，則$\overrightarrow{OH}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{5}{13}$，cos（$\frac{π}{4}$-β）=$\frac{3}{5}$，α∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$），β∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）．
（1）求sinα的值；
（2）求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．正方體的棱長為1，C、D、M分別為三條棱的中點，A、B是頂點，那么點M到截面ABCD的距離是（　�。� 
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$，若曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線e2x-y+e=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若f（x）在（m，m+1）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求證：當x＞1時，$\frac{f（x）}{e+1}$＞$\frac{2{e}^{x-1}}{（x+1）（x{e}^{x}+1）}$．

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同步練習冊答案