在△ABC中，若BC=1，A=
π
3
，sinB=2sinC，則AB的長度為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由條件利用正弦定理求得b=2c，再利用余弦定理求得c的值，即為所求．
解答： 解：在△ABC中，若BC=1，A=
π
3
，sinB=2sinC，則由正弦定理可得b=2c，
利用余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA，即 1=4c2+c2-4c2•
1
2
，
解得c2=
1
3
，∴c=
3
3
，
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1﹙a＞b＞0﹚與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，O是原點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)M，使MA⊥MO，求橢圓的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-3|≤a-
5
a
的解集不為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
5i
1+2i
（i為虛數(shù)單位）的虛部是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=
m2
1+m2
y=
m2-m+1
1+m2
（m為參數(shù)），則曲線C的普通方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2在x=1處的導(dǎo)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b=2，則a2+b2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線為y=±3x，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
10
B、
10
3
C、
5
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x∈R||x|＞2}，N={x∈R|x2-4x+3＜0}，則集合（∁RM）∩N 等于（　�。�
A、{x|x＜2}
B、{x|-2≤x≤2}
C、{x|-2≤x＜1}
D、{x|1＜x≤2}

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