關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-3|≤a-
5
a
的解集不為空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
考點(diǎn):其他不等式的解法
專題:計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析:令f(x)=|x+1|-|x-3|,通過對(duì)x的范圍的討論,去掉絕對(duì)值符號(hào),繼而求得f(x)=|x+1|-|x-3|的值域?yàn)閇-4,4],依題意,解不等式a-
5
a
≥-4即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答: 解:令f(x)=|x+1|-|x-3|,
則當(dāng)x≤-1時(shí),f(x=-1-x-(3-x)=-4;
當(dāng)-1<x<3時(shí),f(x=x+1-(3-x)=2x-2∈(-4,4);
當(dāng)x≥3時(shí),(x=x+1-(x-3)=4,
∴f(x)=|x+1|-|x-3|的值域?yàn)閇-4,4],
∵|x+1|-|x-3|≤a-
5
a
的解集不為空集,
∴a-
5
a
≥-4,
整理得:
a2+4a-5
a
≥0,
(a+5)(a-1)≥0
a>0
①或
(a+5)(a-1)≤0
a<0
②,
解①得:a≥1;
解②得-5≤a<0;
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞)∪[-5,0).
故答案為:[1,+∞)∪[-5,0).
點(diǎn)評(píng):本題考查絕對(duì)值不等式與高層不等式的解法,求得f(x)=|x+1|-|x-3|的值域?yàn)閇-4,4]是關(guān)鍵,考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想的綜合應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.
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解方程:sec2x=1+tanx.

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在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cosA=
2
3

(1)求2sin2
B+C
2
+cos2(B+C)
;
(2)若a=
3
,求△ABC面積的最大值.

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直線l:
x=s+1
y=
3
s
(s為參數(shù))的傾斜角為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2),則雙曲線的焦距為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

銳角三角形ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊.若2asinB=
3
b,b+c=5,bc=6,則a=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

要得到函數(shù)y=sin(
x
2
+
π
3
)的圖象,需將函數(shù)y=cos
x
2
的圖象上所有的點(diǎn)至少向左平移
 
個(gè)長度單位.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,若BC=1,A=
π
3
,sinB=2sinC,則AB的長度為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=|2x-1|在區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)單調(diào),則k的取值范圍是( 。
A、(-∞,-1]
B、[1,+∞)
C、(-∞,-1]∪[1,+∞)
D、[-1,1]

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