Question

9．直角三角形ABC中，A=90°，B=60°，B，C為雙曲線E的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線E上，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\sqrt{3}+1$
• B． $\sqrt{2}+1$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，以及雙曲線的定義和性質(zhì)，建立方程關(guān)系求出a，c的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：不妨設(shè)雙曲線方程為$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），
設(shè)A在雙曲線右支上，
∵A=90°，B=60°，
∴C=30°，
則BC=2c，則AB=$\frac{1}{2}$BC=c，
則AC=$\sqrt{3}$c，
∵AC-AB=2a，
∴$\sqrt{3}$c-c=2a，即（$\sqrt{3}$-1）c=2a，
即e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\frac{2（\sqrt{3}+1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}+1）}{2}$=$\sqrt{3}+1$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．