1．雙曲線4x2-y2=1的一條漸近線與直線tx+y+1=0垂直，則t=±$\frac{1}{2}$．

分析 求得雙曲線的漸近線方程，直線tx+y+1=0的斜率為-t，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線4x2-y2=1即為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$-y2=1，
可得漸近線為y=±2x，
直線tx+y+1=0的斜率為-t，
而漸近線的斜率為±2，
由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得
-t=±$\frac{1}{2}$，
即有t=±$\frac{1}{2}$．
故答案為：±$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的運用，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知點F1，F(xiàn)2為雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左，右焦點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若雙曲線C的離心率為2，且△AOB的面積為$\sqrt{3}$，則△AOB的內(nèi)切圓的半徑為2$\sqrt{3}$-3．

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9．直角三角形ABC中，A=90°，B=60°，B，C為雙曲線E的兩個焦點，點A在雙曲線E上，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{3}+1$B．$\sqrt{2}+1$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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16．已知底面為正三角形的三棱柱內(nèi)接于半徑為1的球，則三棱柱的體積的最大值為1．

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6．如圖，正方形ABCD的邊長為2$\sqrt{2}$，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點G，O為GC的中點，且FO⊥平面ABCD，F(xiàn)O=$\sqrt{3}$．
（1）求證：FC∥平面ADE；
（2）求三棱錐O-ADE的體積．

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13．已知雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點，且雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成一個等邊三角形，則雙曲線C1的離心率是（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知拋物線y2=2px（p＞0），過點（4，0）作直線l交拋物線于A、B兩點，且以AB為直徑的圓過原點O．
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線上的定點M（1，$\sqrt{2p}$）作兩條關(guān)于直線x=1對稱的直線，分別交拋物線于C，D兩點，連接CD，試問：直線CD的斜率是否為定值？請說明理由．

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11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=4．

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