9．小李同學(xué)在研究長(zhǎng)方體時(shí)發(fā)現(xiàn)空間有一條直線與長(zhǎng)方體的所有棱所在直線所成的角都相等，那么這個(gè)角的大小是arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

分析 擺脫長(zhǎng)方體的限制看這題，構(gòu)造一個(gè)正方體，可以得到正方體的對(duì)角線與正方體的所有棱所在直線所成的角都相等，其余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得這個(gè)角的大�。�

解答 解：擺脫長(zhǎng)方體的限制看這題，構(gòu)造一個(gè)正方體，可以得到正方體的對(duì)角線與正方體的所有棱所在直線所成的角都相等，其余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以這個(gè)角的大小是arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$，

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間直線所成角大小的求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，擺脫長(zhǎng)方體的限制看這題，構(gòu)造一個(gè)正方體是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，己知三棱錐P-ABC，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=$\sqrt{2}$，D為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面PAD的距離．

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20．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC，PA⊥平面ABCD，E為線段PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AD=2，求點(diǎn)E到平面PCD的距離．

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17．如圖，四棱錐P-ABCD的側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD為菱形，AB=2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∠BAD=60°．
（1）求證：AD⊥平面PBE；
（2）若∠PEB=120°，求點(diǎn)B到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若不等式$\frac{1}{x-1}$≥a-x在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．[3，+∞）C．（-∞，2]D．（-∞，3]

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14．過(guò)點(diǎn)P（3，3）作圓C：（x-1）2+（y-1）2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為2x+2y-5=0．

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1．已知二次函數(shù)y=2x2+3mx+2m．
（1）求函數(shù)y的最小值t；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，t取得最大值．

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18．有6位同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（　　）
A．36B．63C．$A_6^3$D．$C_6^3$

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19．已知隨機(jī)變量ξ，η滿(mǎn)足2ξ+η=9且ξ～B（5，0.4），則E（η），D（η）分別是（　�。�
A．2，1.2B．2，2.4C．5，2.4D．5，4.8

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