已知b、c是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意α、β∈R有f（sinα）≥0且f（2+cosβ）≤0．
（1）求f（1）的值；
（2）證明：c≥3．
【答案】分析：（1）利用正弦、余弦函數(shù)的值域，結(jié)合對任意α、β∈R有f（sinα）≥0且f（2+cosβ）≤0，即可求f（1）的值；
（2）確定f（3）≤0，代入，即可證明結(jié)論．
解答：（1）解：對任意α，β∈R，有-1≤sinα≤1，1≤2+cosβ≤3．
因為f（sinα）≥0且f（2+cosβ）≤0，
所以f（1）≥0且f（1）≤0，
所以，f（1）=0．  …（2分）
（2）證明：因為f（1）=0，所以1+b+c=0，即b=-1-c．
因為1≤2+cosβ≤3，f（2+cosβ）≤0，
所以f（3）≤0．
即32+3b+c≤0，有9+3（-l-c）+c≤0，
所以，c≥3．  …（4分）
點評：本題考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確利用正弦、余弦函數(shù)的值域是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga[(
1
a
-2)x+1]在區(qū)間上[1，3]的函數(shù)值大于0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
2
，1)
B、(
1
2
，
3
5
)
C、（1，+∞）
D、(0，
3
5
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga[（
1
a
-2）x+1]在區(qū)間[1，3]上的函數(shù)值大于0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，
3
5
）
C、（
1
2
，1）
D、（
1
2
，
3
5
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-2，+∞），部分函數(shù)值如下表，f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f'（x）的圖象如圖所示．如果實數(shù)a滿足f（a）＜1，則a的取值范圍是（　　）
x -2 0 4
　f（x） 1 -1 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是
（0＜m＜
2
2
內(nèi)的任一實數(shù)）
（0＜m＜
2
2
內(nèi)的任一實數(shù)）
．（寫出一個即可）

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