Question

1．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的一條漸近線過點（$\sqrt{2}$，1），則此雙曲線的一個焦點坐標是（　　）

• A． （$\sqrt{2}，0$）
• B． （2，0）
• C． （$\sqrt{6}，0$）
• D． （$\sqrt{10}，0$）

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線漸近線過點（$\sqrt{2}$，1），建立方程求出a的值，結(jié)合a，b，c的關系求出c的值即可得到結(jié)論．

解答 解：不妨設a＞0，則雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{a}$x，
∵漸近線過點（$\sqrt{2}$，1），
∴點（$\sqrt{2}$，1）在y=$\frac{\sqrt{2}}{a}$x，上，代入得1=$\frac{\sqrt{2}}{a}$×$\sqrt{2}$=$\frac{2}{a}$，
得a=2，
則c²=a²+2=4+2=6，即c=$\sqrt{6}$，則雙曲線的焦點坐標為（±$\sqrt{6}$，0），
故選：C．

點評 本題主要考查雙曲線焦點坐標的求解，根據(jù)雙曲線的漸近線求出a的值是解決本題的關鍵．