Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=13-2n，前n項(xiàng)和為S_n，則當(dāng)S_n最大時(shí)，（2x-

1

x

）ⁿ的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：令a_n=13-2n≥0，求得n≤6，可得當(dāng)S_n最大時(shí)，n=6，求得（2x-

1

x

）ⁿ的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．

解答： 解：對(duì)于數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=13-2n，令a_n=13-2n≥0，求得n≤6，
它的前n項(xiàng)和為S_n，則當(dāng)S_n最大時(shí)，n=6，故（2x-

1

x

）ⁿ的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•2^6-r•x^6-2r，
令6-2r=0，求得r=3，故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為-

C

3 6

•2³=-160，
故答案為：-160．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．