Question

6．已知x³+sinx=m，y³+siny=-m，且x，y∈（-$\frac{π}{4}，\frac{π}{4}$），m∈R，則tan（x+y+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 令f（x）=x³+sinx，則f（x）在（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）上單調且為奇函數，于是得出x+y=0．

解答 解：令f（x）=x³+sinx，則f（-x）=-x³-sinx，
∴f（x）為奇函數，且f（x）在（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）為單調函數，
∵f（x）=m，f（y）=-m，
∴x+y=0，
∴tan（x+y+$\frac{π}{3}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了函數單調性，奇偶性的應用，屬于中檔題．