17．已知x，y，z∈R，且$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{y}$$+\frac{3}{z}$=1，則x+$\frac{y}{2}$+$\frac{z}{3}$的最小值是（　　）
A．5B．6C．8D．9

分析 直接利用柯西不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由柯西不等式可得x+$\frac{y}{2}$+$\frac{z}{3}$=（x+$\frac{y}{2}$+$\frac{z}{3}$）（$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{y}$$+\frac{3}{z}$）≥（1+1+1）2=9，
∴x+$\frac{y}{2}$+$\frac{z}{3}$的最小值是9，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查柯西不等式的運(yùn)用，考查代數(shù)式的最小值的求法，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=2x3-$\frac{1}{2}a$x2+ax+1在（0，+∞）有兩個(gè)極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，+∞）．

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8．正四棱錐的底面面積為4，高為3，設(shè)它的側(cè)棱與底面所成的角為α，則sinα=$\frac{3\sqrt{11}}{11}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=exlnx+$\frac{2{e}^{x-1}}{x}$，x＞0
（Ⅰ）求曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）函數(shù)g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$f（x），求證：g（x）＞$\frac{x}{{e}^{x}}$對(duì)x＞0恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．是否存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得12+22+…n2=an3+bn2+cn對(duì)一切n∈N*成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a，b，c，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x2-（a-2）x-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，證明：對(duì)任意的x＞0，f（x）+ex＞x2+x+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，△F1MF2面積的最大值為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A1，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)A1A，A1B并延長(zhǎng)交直線(xiàn)x=4分別于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)$\overrightarrow{P{F}_{2}}$•$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知x3+sinx=m，y3+siny=-m，且x，y∈（-$\frac{π}{4}，\frac{π}{4}$），m∈R，則tan（x+y+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=$\sqrt{4-|x|}$+$\sqrt{\frac{x-3}{{x}^{2}-5x+6}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．{x|2＜x＜3}B．{x|2＜x≤4}C．{x|2＜x≤4且x≠3}D．{x|-1＜x≤6且x≠3}

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