Question

函數(shù)f（x）=

2014x+1+2012

2014x+1

+x³（x∈R），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f（2015）+f′（2015）+f（-2015）-f′（-2015）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先化簡(jiǎn)f（x），再求出f（-x），得到f（x）+f（-x）=2014+2012=4026，然后求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，問(wèn)題得以解決．

解答： 解：f（x）=

2014x+1+2012

2014x+1

+x³=

2014•2014x+2014-2

2014x+1

+x³=2014-

2

2014x+1

-x³，
∴f（-x）=2014-

2

2014-x+1

-（-x）³=2012+

2

2014x+1

+x³，
∴f（x）+f（-x）=2014+2012=4026
∴f′（x）=

2014xln2014

(2014x+1)2

-3x²，
∴f′（-x）=

2014xln2014

(2014x+1)2

-3x²，
∴f′（x）=f′（-x）
∴f（2015）+f′（2015）+f（-2015）-f′（-2015）=4026
故答案為：4026

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，屬于中檔題