Question

3．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)E（x₀，y₀）（y₀＞0）在C的準(zhǔn)線l上，且線段EF的垂直平分線與拋物線C及直線l分別交于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為$\frac{3}{2}$，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（　�。�

• A． -4
• B． -2
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出E的坐標(biāo)（-1，m），利用EF和QP垂直求得m的值，可得G的坐標(biāo)，求出QG所在直線方程，與拋物線C：y²=4x聯(lián)立，求出P的坐標(biāo)，即可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

解答 解：如圖，由拋物線方程為y²=4x，得F（1，0），設(shè)E（-1，m）（m＞0），
則EF中點(diǎn)為G（0，$\frac{m}{2}$），k_EF=$\frac{m}{2}$，
又Q（-1，$\frac{3}{2}$），
∴k_QG=$\frac{m-3}{2}$，則-$\frac{m}{2}$•$\frac{m-3}{2}$=-1，解得：m=4．
∴G（0，2），
∴QG所在直線方程為y-$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$（x+1），即x-2y+4=0．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4=0}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，即P（4，4），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了拋物線的應(yīng)用，平面解析式的基礎(chǔ)知識(shí)．考查了考生的基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用和知識(shí)遷移的能力，是中檔題．