Question

13．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，則該雙曲線的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，可得b=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意可得$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即b=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，可得c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，
由e=$\frac{c}{a}$，可得e=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．