Question

16．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}|x-1|，x≠1}\\{1，x=1}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，x₃，則f（x₁+x₂+x₃）等于（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 3lg2
• D． 3log₂3

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}|x-1|，x≠1}\\{1，x=1}\end{array}\right.$的圖象，從而可得f（x）=1，從而解得x₁+x₂+x₃=3，從而解得．

解答 解：作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}|x-1|，x≠1}\\{1，x=1}\end{array}\right.$的圖象如下，
，
∵關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，x₃，
∴f（x）=1，
結(jié)合圖象可知，
x₁+x₂+x₃=3，
故f（x₁+x₂+x₃）=f（3）=log₂|3-1|=1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及方程的解與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用．