6．已知f（x）滿足3f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$，求f（x）．

分析 利用已知條件構造方程組即可求解函數(shù)的解析式．

解答 解：f（x）滿足3f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$，…①，
可得3f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$，…②，
3×①-②可得8f（x）=2（x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$），
∴f（x）=$\frac{1}{4}$x2+$\frac{1}{{4x}^{2}}$，（x≠0）．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)與方程的思想，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設實數(shù)集S是滿足下面兩個條件的集合：
①1∉S，②若a∈S，則$\frac{1}{1-a}$∈S
（1）求證：若a∈S，則1-$\frac{1}{a}$∈S；
（2）若2∈S，則在S中必含有其他的兩個數(shù)，試求出這兩個數(shù)；
（3）求證：集合S中至少有三個不同的元素．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-3a，x≥0}\\{{x}^{2}-ax+1，x＜0}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[0，$\frac{1}{3}$]B．（0，$\frac{1}{3}$）C．（0，$\frac{1}{3}$]D．[0，$\frac{1}{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）的定義域為[a，b]，且a+b＞0，求F（x）=f（x）-f（-x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設a∈R，且α≠0，試比較a與$\frac{1}{a}$的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若sin|x|=cos（$\frac{π}{2}$+x），則x的取值范圍是{x|x=kπ，k∈N，或x＜0}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．滿足{x|x2+1=0，x∈R}⊆A⊆{x|x2-1=0，x∈R}的集合A的所有可能情況是∅，{-1}，{1}，{-1，1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．若函數(shù)f（x）的定義域為[-3，5]，求φ（x）=f（-x）+f（2x+5）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2+1，x≤0}\\{\frac{2}{x}，x＞0}\end{array}\right.$，求f（f（3））的值．

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