Question

5．已知曲線y=$\frac{{x}^{2}}{4}$-lnx的一條切線的斜率為-$\frac{1}{2}$，則切點的坐標為$（{1，\frac{1}{4}}）$．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導函數(shù)，設(shè)出斜率為-$\frac{1}{2}$的切線的切點為（x₀，y₀），（x₀＞0）由函數(shù)在x=x₀時的導數(shù)等于-$\frac{1}{2}$求出x₀的值，舍掉定義域外的x₀得答案．

解答 解：由y=$\frac{{x}^{2}}{4}$-lnx得y′=$\frac{1}{2}x-\frac{1}{x}$．
設(shè)斜率為-$\frac{1}{2}$的切線的切點為（x₀，y₀），（x₀＞0）
則$\frac{1}{2}{x}_{0}-\frac{1}{{x}_{0}}=-\frac{1}{2}$，
解得：x₀=1，
∴y₀=$\frac{1}{4}$．
故答案為$（{1，\frac{1}{4}}）$．

點評 考查了利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，考查了基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，是中檔題．