7．若（x+$\frac{2}{x}$）n的展開式所有的系數(shù)之和為81，則直線y=nx與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為$\frac{32}{3}$．

分析 先確定n的值，再求出直線y=nx與曲線y=x2交點坐標，利用定積分求得直線y=nx與曲線y=x2圍成圖形的面積．

解答 解：∵（x+$\frac{2}{x}$）n的展開式所有的系數(shù)之和為81，
∴3n=81，解得n=4；
∴由直線y=4x與曲線y=x2，
可得交點坐標為（0，0），（4，16），
所以直線y=4x與曲線y=x2圍成的封閉區(qū)域面積為：
${∫}_{0}^{4}$（4x-x2）dx=（2x2-$\frac{1}{3}$x3）${|}_{0}^{4}$=$\frac{32}{3}$．
故答案為$\frac{32}{3}$．

點評 本題主要考查了二項式定理的應用，利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列說法正確的是（　�。�
A．圓錐的母線長等于底面圓直徑B．圓柱的母線與軸垂直
C．圓臺的母線與軸平行D．球的直徑必過球心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=λcos2（ωx+$\frac{π}{6}$）-3（λ＞0，ω＞0）的最大值為2，最小正周期為$\frac{2π}{3}$．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥0\\ y≤a\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域中，若z=x+2y的最大值為9，則a的值為3．

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2．已知函數(shù)$f（x）=cos（2x-\frac{π}{3}）+2sin（x-\frac{π}{4}）sin（x+\frac{π}{4}）$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度，再將得到的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若函數(shù)y=g（x）在區(qū)間$（\frac{π}{2}，\frac{13π}{4}）$上的圖象與直線y=a有三個交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，P是線段DE上的任意一點，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BF}$的取值范圍為[0，6]．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，m）$，若向量$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）$與向量$\overrightarrow b$共線，則$|{\overrightarrow b}|$=（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$B．$3\sqrt{5}$C．$\frac{{3\sqrt{7}}}{2}$D．$3\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則（　�。�
A．f（1）＞f（2）B．f（1）＜f（2）
C．f（1）=f（2）D．f（1）與f（2）大小無法判定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在同一直角坐標系中，將曲線x2-36y2-8x+12=0變成曲線x′2-y′2-4x′+3=0，則滿足條件的伸縮變換為$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{x}{4}+1}\\{{y}^{′}=9y}\end{array}\right.$．

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