Question

20．已知x₁，x₂是函數(shù)f（x）=e^-x-|lnx|的兩個(gè)零點(diǎn)，則x₁x₂的取值范圍是$\frac{1}{e}$＜x₁x₂＜1．

Answer 1

分析 不妨設(shè)0＜x₁＜1＜x₂，從而可得${e}^{-{x}_{1}}$+lnx₁=0，${e}^{-{x}_{2}}$-lnx₂=0；化簡(jiǎn)可得ln（x₁x₂）=ln（x₁）+ln（x₂）=${e}^{-{x}_{2}}$-${e}^{-{x}_{1}}$；從而解得．

解答 解：作函數(shù)y=e^-x與y=|lnx|的圖象如圖，
不妨設(shè)0＜x₁＜1＜x₂，
則${e}^{-{x}_{1}}$+lnx₁=0，
${e}^{-{x}_{2}}$-lnx₂=0；
故ln（x₁x₂）=ln（x₁）+ln（x₂）
=${e}^{-{x}_{2}}$-${e}^{-{x}_{1}}$；
∵0＜x₁＜1＜x₂，
∴-1＜${e}^{-{x}_{2}}$-${e}^{-{x}_{1}}$＜0；
故-1＜ln（x₁x₂）＜0；
故$\frac{1}{e}$＜x₁x₂＜1；
故答案為：$\frac{1}{e}$＜x₁x₂＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．