Question

11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的S值小于1，則輸入的t值不能是下面的（　　）

• A． 2012
• B． 2016
• C． 2014
• D． 2015

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是求S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+…sin$\frac{tπ}{3}$的值，觀察規(guī)律可得sin$\frac{tπ}{3}$的取值以6為周期，且sin$\frac{kπ}{3}$+sin$\frac{（k+1）π}{3}$+…sin$\frac{（k+6）π}{3}$=0，依次驗(yàn)證選項(xiàng)即可得解．

解答 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是求S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+…sin$\frac{tπ}{3}$的值，
因?yàn)閟in$\frac{tπ}{3}$的取值以6為周期，且sin$\frac{kπ}{3}$+sin$\frac{（k+1）π}{3}$+…sin$\frac{（k+6）π}{3}$=0，
由2012=335*6+2，所以輸入的t值是2012時(shí)，S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$＞1
2014=335*6+4，所以輸入的t值是2014時(shí)，S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$+sin$\frac{4π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜1
2015=335*6+5，所以輸入的t值是2015時(shí)，S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$+sin$\frac{4π}{3}$+sin$\frac{5π}{3}$=0＜1
2016=335*6+6，所以輸入的t值是2016時(shí)，S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$+sin$\frac{4π}{3}$+sin$\frac{5π}{3}$+sin2π=0＜1
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了正弦函數(shù)的周期性，模擬執(zhí)行程序框圖正確得到程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．