6.如圖,在矩形ABCD中,AB=$\sqrt{3}$,BC=3,E在AC上,若BE⊥AC,則ED的長(zhǎng)=$\frac{\sqrt{21}}{2}$.

分析 在矩形ABCD中由條件和正切函數(shù)求出tan∠BAC,由特殊角的三角函數(shù)值求出∠BAC,由BE⊥AC求出AE,再求出CE,根據(jù)圖象和余弦定理求出ED的長(zhǎng).

解答 解:∵在矩形ABCD中,AB=$\sqrt{3}$,BC=3,
∴tan∠BAC=$\frac{BC}{AB}$=$\sqrt{3}$,則∠BAC=$\frac{π}{3}$,且AC=2$\sqrt{3}$,
又BE⊥AC,在RT△ABE中,AE=AB•cos $\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴CE=AC-AE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
∵∠ACD=∠BAC=$\frac{π}{3}$,CD=AB=$\sqrt{3}$,
在△DCE中,由余弦定理得ED2=CE2+CD2-2CE•CDcos∠DCE=$\frac{27}{4}+3-2×\frac{3\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{21}{4}$,
∴ED=$\frac{\sqrt{21}}{2}$,
故答案為:$\frac{\sqrt{21}}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理,直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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