Question

17．在一個暗箱中裝有5個手感、材質(zhì)、大小都相同的球，其中有3個黑球，2個白球．
（1）如果不放回地依次抽取2個球，則在第1次抽到黑球的條件下，第2次抽到黑球的概率．
（2）如果從暗箱中任取2球，求在已知其中一個球為黑球的條件下，另一個球也是黑球的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)“第1次抽到黑球”為事件A，“第2次抽到黑球”為事件B，則n（A）=12，n（AB）=6，由此能求出在第1次抽到黑球的條件下，第2次抽到黑球的概率．
（2）設(shè)事件C表示“2球中至少有一個黑球”，事件D表示“2球都是黑球”，由此能求出在已知其中一個球為黑球的條件下，另一個球也是黑球的概率．

解答 解：（1）：設(shè)“第1次抽到黑球”為事件A，“第2次抽到黑球”為事件B，
則n（A）=${C}_{3}^{1}{C}_{4}^{1}$=12，
n（AB）=${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}$=6，
∴在第1次抽到黑球的條件下，第2次抽到黑球的概率P（B|A）=$\frac{n}{m}$=$\frac{AB}{A}$=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．
（2）設(shè)事件C表示“2球中至少有一個黑球”，事件D表示“2球都是黑球”．
則n（C）=${C}_{5}^{2}-{C}_{2}^{2}$=9，n（CD）=${C}_{3}^{2}$=3，
∴在已知其中一個球為黑球的條件下，另一個球也是黑球的概率P（D|C）=$\frac{n（CD）}{n（C）}$=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意條件概率的合理運用．