【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單位.已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),α為直線的傾斜角).
(I)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C有唯一的公共點,求角α的大。
【答案】解:(Ⅰ)當 時,直線l的普通方程為x=﹣1;
當 時,直線l的普通方程為y=(tanα)(x+1).…(2分)
由ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ,
所以x2+y2=2x,即為曲線C的直角坐標方程.…(4分)
(Ⅱ)把x=﹣1+tcosα,y=tsinα代入x2+y2=2x,整理得t2﹣4tcosα+3=0.當α= 時,方程化為:t2+3=0,方程不成立,當 時,由△=16cos2α﹣12=0,得 ,所以 或 ,
故直線l傾斜角α為 或
【解析】(Ⅰ)通過當 時,當 時,分別求出直線l的普通方程.由ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ,然后求解曲線C的直角坐標方程.(Ⅱ)把x=﹣1+tcosα,y=tsinα代入x2+y2=2x,利用△=0,求解直線l傾斜角α.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)的最小正周期為π,則該函數(shù)的圖象( )
A.關于直線x= 對稱
B.關于點( ,0)對稱
C.關于直線x=﹣ 對稱
D.關于點( ,0)對稱
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,且AB=AD,BC=DC.
(1)求證:∥平面EFGH;
(2)求證:四邊形EFGH是矩形.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,D是直角△ABC斜邊BC上一點,AC= DC.
(I)若∠DAC=30°,求角B的大小;
(Ⅱ)若BD=2DC,且AD=2 ,求DC的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B,C,T,且與AT相切,交AB的延長線于點D.
(1)求證:AT2=BTAD;
(2)E、F是BC的三等分點,且DE=DF,求∠A.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名,各車間男、女工人數(shù)如下表:
第一車間 | 第二車間 | 第三車間 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全廠工人中隨機抽取1名,抽到第二車間男工的可能性是0. 15.
(1)求x的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人,問應在第三車間抽取多少名?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單位.已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),α為直線的傾斜角).
(I)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C有唯一的公共點,求角α的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2,根據(jù)市場分析,X1和X2的分布列分別為
X1 | 5% | 10% |
P | 0.8 | 0.2 |
X2 | 2% | 8% | 12% |
P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
(1)在A,B兩個項目上各投資100萬元,Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤,求方差V(Y1)、V(Y2);
(2)將x(0≤x≤100)萬元投資A項目,100-x萬元投資B項目,f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x為何值時,f(x)取到最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com