【題目】A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X1和X2，根據(jù)市場(chǎng)分析，X1和X2的分布列分別為

X1

5%

10%

P

0.8

0.2

X2

2%

8%

12%

P

0.2

0.5

0.3

(1)在A，B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差V(Y1)、V(Y2)；

(2)將x(0≤x≤100)萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，100－x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值．

【答案】(1)4 12 (2) x＝75時(shí)，f(x)＝3為最小值

【解析】解：(1)由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列分別為

Y1

5

10

P

0.8

0.2

Y2

2

8

12

P

0.2

0.5

0.3

E(Y1)＝5×0.8＋10×0.2＝6，

V(Y1)＝(5－6)2×0.8＋(10－6)2×0.2＝4；

E(Y2)＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8，

V(Y2)＝(2－8)2×0.2＋(8－8)2×0.5＋(12－8)2×0.3＝12.

(2)f(x)＝V＋V

＝2V(Y1)＋2V(Y2)

＝ [x2＋3(100－x)2]

＝ (4x2－600x＋3×1002)，

當(dāng)x＝＝75時(shí)，f(x)＝3為最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一個(gè)人從出生到死亡，在每個(gè)生日都測(cè)量身高，并作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，這些點(diǎn)將不會(huì)落在一條直線上，但在一段時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)有時(shí)可以用線性回歸來(lái)分析，下表是一位母親給兒子做的成長(zhǎng)記錄：

年齡/周歲

3

4

5

6

7

8

9

身高/cm

91.8

97.6

104.2

110.9

115.6

122.0

128.5

年齡/周歲

10

11

12

13

14

15

16

身高/cm

134.2

140.8

147.6

154.2

160.9

167.5

173.0

(1)年齡(解釋變量)和身高(預(yù)報(bào)變量)之間具有怎樣的相關(guān)關(guān)系？

(2)如果年齡相差5歲，則身高有多大差異(3～16歲之間)?

(3)如果身高相差20 cm，其年齡相差多少(3～16歲之間)?

(4)試判斷該函數(shù)模型是否能夠較好地反映年齡與身高的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，α為直線的傾斜角）．
（I）寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C有唯一的公共點(diǎn)，求角α的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表數(shù)據(jù)是水的溫度x(℃)對(duì)黃酮延長(zhǎng)性y(%)效應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，y是以延長(zhǎng)度計(jì)算的．

x/℃

300

400

500

600

700

800

y/%

40

50

55

60

67

70

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；

(2)指出x，y是否線性相關(guān)，若線性相關(guān)，求y關(guān)于x的回歸方程；

(3)估計(jì)水的溫度是1000 ℃時(shí)，黃酮延長(zhǎng)性的情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示：

連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)（分鐘）

廣告播放時(shí)長(zhǎng)（分鐘）

收視人次（萬(wàn)）

甲

70

5

60

乙

60

5

25

已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍．分別用x，y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)．（13分）
（I）用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（II）問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌豆腐食品是經(jīng)過(guò)A,B,C三道工序加工而成的,A,B,C工序的產(chǎn)品合格率分別為,,.已知每道工序的加工都相互獨(dú)立,三道工序加工的產(chǎn)品都合格時(shí)產(chǎn)品為一等品;恰有兩次合格為二等品;其他的為廢品,不進(jìn)入市場(chǎng).

(1)生產(chǎn)一袋豆腐食品,求產(chǎn)品為廢品的概率;

(2)生產(chǎn)一袋豆腐食品,設(shè)X為三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校在上學(xué)期依次舉行了“法律、環(huán)保、交通”三次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，要求每位同學(xué)至少參加一次活動(dòng)．該高校2014級(jí)某班50名學(xué)生在上學(xué)期參加該項(xiàng)活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．

（1）從該班中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)不相等的概率．
（2）從該班中任意選兩名學(xué)生，用ξ表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
（3）從該班中任意選兩名學(xué)生，用η表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1在區(qū)間（3，5）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－aln x(a∈R)．

(1)若f(x)在x＝2處取得極值，求a的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求證：當(dāng)x>1時(shí)， x2＋ln x<x3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司的生產(chǎn)部門(mén)調(diào)研發(fā)現(xiàn),該公司第二、三季度的月用電量與月份線性相關(guān),且數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:

但核對(duì)電費(fèi)報(bào)表時(shí)發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)有誤.

(1)請(qǐng)指出哪組數(shù)據(jù)有誤,并說(shuō)明理由;

(2)在排除有誤數(shù)據(jù)后,求月用電量與月份之間的回歸方程,并預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)有誤月份的用電量.(結(jié)果精確到0.1)

附注:,

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