a，b為實數(shù)，不等式|ax+2|≥|2x+b|的解集為R的充要條件為
 
．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：計算題,不等式的解法及應用,簡易邏輯
分析：不等式|ax+2|≥|2x+b|等價于|ax+2|2≥|2x+b|2，化簡可得（a2-4）x2+4（a-b）x+（4-b2）≥0，
不等式|ax+2|≥|2x+b|的解集為R可化為（a2-4）x2+4（a-b）x+（4-b2）≥0恒成立；則可得a2-4＞0且△=16（a-b）2-4（a2-4）（4-b2）≤0．
解答： 解：∵|ax+2|≥|2x+b|，
∴|ax+2|2≥|2x+b|2，
∴a2x2+4ax+4≥4x2+4bx+b2，
∴（a2-4）x2+4（a-b）x+（4-b2）≥0．
∴a2-4＞0且△=16（a-b）2-4（a2-4）（4-b2）≤0．
∴|a|＞2且ab=4．
故答案為：|a|＞2且ab=4．
點評：本題考查了絕對值不等式的處理方法及充要條件的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（　�。�
A、k1＜k2＜k3
B、k3＜k1＜k2
C、k3＜k2＜k1
D、k1＜k3＜k2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠原產(chǎn)量為a，經(jīng)過n年增長到b，平均每年增長的百分數(shù)為x，把n用x、a、b表示就是n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用小立方塊搭一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它需要的小立方塊的個數(shù)最多是（　�。�
A、12B、13C、14D、15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，分別寫出直線的方程：
（1）過點（3，2），斜率為2；
（2）過點（3，2），且與x軸垂直；
（3）經(jīng)過點A（-3，4），與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求（2-3×5-1）+（4-6×5-2）+（6-9×5-3）+…+（2n-3n×5-n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞a＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-|1-2x|，x∈[0，1]，函數(shù)g（x）=x2-2x+1，x∈[0，1]，定義函數(shù)F（x）=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x).
那么方程F（x）•2x=1的實根的個數(shù)是（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出性質(zhì)：①最小正周期為π；②圖象關于直線x=
π
6
對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)①②的是（　�。�
A、y=sin（2x+
2π
3
）
B、y=sin（2x+
π
6
）
C、y=sin（2x-
π
3
）
D、y=sin（x+
π
3
）

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