13．求曲線y=lnx在x=e處的切線方程和法線方程．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和法線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程，可得切線或法線方程．

解答 解：y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{x}$，
在點(diǎn)x=e處的切線斜率為k=$\frac{1}{e}$，
即有在點(diǎn)（e，1）處的切線方程為y-1=$\frac{1}{e}$（x-e），
即為y=$\frac{1}{e}x$；
在點(diǎn)（e，1）處的法線斜率為k=-e，
即在點(diǎn)（e，1）處的法線方程為y-1=-e（x-e），
即為ex+y-1-e2=0

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線方程的求法和法線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．為了解某地參加2015年夏令營的400名學(xué)生的身體健康情況，將學(xué)生編號為001，002，…，400，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，且抽取到的最小號碼為005，已知這400名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001至155在第一營區(qū)，從156到255在第二營區(qū)，從256到400在第三營區(qū)，則第一，第二，第三營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（　　）
A．15，10，15B．16，10，14C．15，11，14D．16，9，15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x，給出下列四個命題：
（1）f（x）的最大值為2；
（2）將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$后所得的函數(shù)是偶函數(shù)；
（3）f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增；
（4）f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱．
其中正確說法的序號是（　�。�
A．（2）（3）B．（1）（4）C．（1）（2）（4）D．（1）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={x∈Z||x-1|＜3}，B={x|x2+2x-3≥0}，則A∩∁RB=（　�。�
A．（-2，1）B．（1，4）C．{2，3}D．{-1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知曲線f（x）=（x+a）1nx（a∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若?x∈[1，+∞），f（x）≤k（x2-1）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：lnn+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2n}$≤1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，n∈N•．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．袋中混裝著8個大小相同編號不同的球，其中5只白球，3只紅球，為了把紅球與白球區(qū)別分開，采取逐只抽取檢查，若恰好經(jīng)過5次抽取檢查，正好把所有白球和紅球區(qū)分開來，這樣的抽取方式共有840種（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知復(fù)數(shù)（1+i）z=3+i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}滿足an=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$（n∈N+），bn=a2n+1-an+1．
（1）證明數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
（2）若bn＞2m-3對一切大于1的自然數(shù)n成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（其中φ是實(shí)數(shù)），若$f（x）≤|{f（\frac{π}{6}）}|$對x∈R恒成立，且$f（\frac{π}{2}）＞f（π）$，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．$[{kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}}]（k∈Z）$B．[kπ，kπ$+\frac{π}{2}$]（k∈Z）C．$[{kπ-\frac{π}{2}，kπ}]（k∈Z）$D．$[{kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}}]（k∈Z）$

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