【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，且，平面，，，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)．

(1)證明：平面平面；

(2)若的最大值是，求三棱錐的體積．

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）推導(dǎo)出AC⊥BM，AC⊥BD，得AC⊥平面BMND，從而可得到證明;（2）由AE＝CE和余弦定理可知，當(dāng)AE最短即AE⊥MN，CE⊥MN時(shí)∠AEC最大，取MN中點(diǎn)H，連接H與AC、BD的交點(diǎn)O，知OH⊥平面ABCD，分別以直線，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用二面角的平面角為，可求出a,然后利用VM﹣NAC＝VM﹣EAC+VN﹣EAC可得結(jié)果.

(1)因?yàn)?/span>平面，則.

又四邊形是菱形，則，又,

所以平面,因?yàn)锳C在平面內(nèi)，

所以平面平面.

(2)設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié). 因?yàn)?/span>平面，則，又為的中點(diǎn)，則，由余弦定理得，．當(dāng)AE最短時(shí)∠AEC最大，此時(shí)，，，因?yàn)锳C=2,,OE=. 取MN的中點(diǎn)H，分別以直線，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則點(diǎn)， ，，．設(shè)平面的法向量，

則,即 ，取，則，

同理求得平面的法向量.

因?yàn)?/span>是二面角 的平面角，則

，解得或．

由圖可知a<OE=,故 (舍去)，，

因?yàn)?/span>，，，

則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓的離心率，其左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)在直線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在圓上，且都在第一象限，軸，若直線與軸的交點(diǎn)分別為，判斷是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，從直線上一點(diǎn)P向圓引兩條切線，，切點(diǎn)分別為C，D.設(shè)線段的中點(diǎn)為M，則線段長的最小值為______.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．

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【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別,過的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則b的值為（ ）

A. 1 B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在棱柱的面底是菱形，且面ABCD，

為棱的中點(diǎn)，M為線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是一個(gè)直角梯形，其中，，平面，，，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別為和的中點(diǎn).

（1）證明：直線平面；

（2）求直線和平面所成角的余弦值；

（3）求二面角的正弦值；

（4）求點(diǎn)P到平面的距離；

（5）設(shè)點(diǎn)N在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)H，求線段的長.

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