【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,平面,,,

求證平面;

與平面所成角的正弦值;

在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?如果存在,求的值;如果不存在,說明理由

【答案】見解析;

【解析】

試題設(shè)中點(diǎn)為,連結(jié)易證得四邊形為平行四邊形,從而結(jié)合正方形的性質(zhì)得到四邊形為平行四邊形,進(jìn)而使問題得證;以點(diǎn)的原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系,得到相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)及向量,求出平面的一個(gè)法向量,從而由空間夾角公式求解;平面平面,得到兩平面的法向量乘積為0,從面求得點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得的值

試題解析設(shè)中點(diǎn)為,連結(jié)

因?yàn)?/span>,且

所以,

所以四邊形為平行四邊形,

所以,且

因?yàn)檎叫?/span>,所以,

所以,且

所以四邊形為平行四邊形,

所以

因?yàn)?/span>平面,平面,

所以平面

如圖建立空間坐標(biāo)系,則,,,,

所以,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,所以

,則,所以

設(shè)與平面所成角為

所以與平面所成角的正弦值是

依題意,可設(shè),則

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則

,則,所以

因?yàn)槠矫?/span>平面,

所以,即,

所以, 點(diǎn),

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某市為了解社區(qū)群眾體育活動(dòng)的開展情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)行政區(qū)抽出6個(gè)社區(qū)進(jìn)行調(diào)查.已知A,B,C行政區(qū)中分別有12,18,6個(gè)社區(qū).

1)求從A,B,C三個(gè)行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù);

2)若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)的抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,求抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有一個(gè)來(lái)自A行政區(qū)的概率.

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【題目】已知拋物線C,過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于MN兩點(diǎn).

1)若直線l的傾斜角為,求的長(zhǎng);

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【題目】下列四個(gè)命題:①任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面;②若兩個(gè)平面有3個(gè)不同的公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合;③直線ab,c,若ab共面,bc共面,則ac共面;④若直線l上有一點(diǎn)在平面α外,則l在平面α.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是(  )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】1)如圖,對(duì)于任一給定的四面體,找出依次排列的四個(gè)相互平行的平面,,,,使得,且其中每相鄰兩個(gè)平面間的距離都相等;

2)給定依次排列的四個(gè)相互平行的平面,,其中每相鄰兩個(gè)平面間的距離為1,若一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)滿足:,求該正四面體的體積.

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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上, , , , , , 均可為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱函數(shù)三角形函數(shù).已知函數(shù)在區(qū)間上是三角形函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B.

C. D.

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1)若,求的值;

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