精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數
(Ⅰ) 當時，求函數的極值；
（Ⅱ）當時，討論函數的單調性.
（Ⅲ）若對任意及任意，恒有 成立，求實數的取值范圍.
(Ⅰ) 無極大值.
（Ⅱ）當時，在上是減函數；
當時，在和單調遞減，在上單調遞增；
當時，在和單調遞減，在上單調遞增；
（Ⅲ） 

試題分析：(Ⅰ)函數的定義域為.  
當時，2分
當時，當時， 無極大值. 4分
（Ⅱ） 
5分
當，即時， 在定義域上是減函數；
當，即時，令得或
令得當，即時，令得或
令得      綜上，當時，在上是減函數；
當時，在和單調遞減，在上單調遞增；
當時，在和單調遞減，在上單調遞增；8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，在上單減，是最大值， 是最小值.
  10分

而經整理得，由得，所以12分
點評：典型題，本題屬于導數應用中的基本問題，通過研究函數的單調性，明確了極值情況。涉及不等式恒成立問題，轉化成了研究函數的最值之間的差，從而利用“分離參數法”又轉化成函數的最值問題。涉及對數函數，要特別注意函數的定義域。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數，若關于的方程有三個不同實根，則的取值范圍是            

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=lnx，g(x)=k·.
(I)求函數F(x)= f(x)- g(x)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)當x>1時，函數f(x)> g(x)恒成立，求實數k的取值范圍；
(Ⅲ)設正實數a1，a2，a3，，an滿足a1+a2+a3++an=1，
求證：ln(1+)+ln(1+)++ln(1+)>．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數在區(qū)間上單調遞減，則實數的取值范圍為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

,,則,,從小到大的順序為        。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（I）求函數的單調區(qū)間；
（II）若函數上是減函數，求實數的最小值；
（III）若，使成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x|x－a|－lnx，a∈R.
（Ⅰ）若a=1，求函數f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形紙板ABCD的頂點A、B分別在正方形邊框EOFG的邊OE、OF上，當點B在OF邊上進行左右運動時，點A隨之在OE上進行上下運動．若AB＝8，BC＝3，運動過程中，則點D到點O距離的最大值為
A．B．9C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，。
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）若與的圖象恰有兩個交點，求實數的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案