12．已知函數(shù)f（x）=4x2-1，若數(shù)列{$\frac{1}{f（n）}$}前n項和為Sn，則S2015的值為（　�。�
A．$\frac{2014}{2015}$B．$\frac{2013}{2015}$C．$\frac{4030}{4031}$D．$\frac{2015}{4031}$

分析 由f（x）=4x2-1得到$\frac{1}{f（n）}$，然后利用裂項相消法求得S2015的值．

解答 解：由f（x）=4x2-1，得$\frac{1}{f（n）}$=$\frac{1}{4{n}^{2}-1}=\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}=\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，
∴S2015=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{3}）+\frac{1}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）+…+\frac{1}{2}（\frac{1}{4029}-\frac{1}{4031}）$=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{4031}）=\frac{2015}{4031}$．
故選：D．

點評 本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，考查了裂項相消法求數(shù)列的和，是中檔題．

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