在數(shù)列{a
n}中,a
1=1,
=
+
.
(1)設(shè)b
n=
,求數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和S
n.
(1) b
n=2-
(2) n(n+1)+
-4
(1)由
=
+
可知b
n+1=b
n+
,然后可利用疊加法求b
n.
(2)再利用b
n=
可求出
,然后再利用分組求和和錯位相減法求和即可.
解:(1)由已知得b
1=a
1=1且
=
+
,
即b
n+1=b
n+
,
從而b
2=b
1+
,
b
3=b
2+
,
…
b
n=b
n-1+
( n≥2),
于是b
n=b
1+
+
+…+
,
=2-
( n≥2), ………………4分
又b
1=1, ………………5分
∴{b
n}的通項(xiàng)公式b
n=2-
.………………6分
(2)由(1)知a
n=n·b
n=2n-
, ………………7分
令T
n=
+
+
+…+
,
則2T
n=2+
+
+…+
, ………………8分
作差得:
T
n=2+(
+
+…+
)-
=4-
, ………………10分
∴S
n=(2+4+6+…+2n)-T
n=n(n+1)+
-4. ………………12分
說明:各題如有其它解法可參照給分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式為
,則數(shù)列{a
n}
A.有最大項(xiàng),沒有最小項(xiàng) | B.有最小項(xiàng),沒有最大項(xiàng) |
C.既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng) | D.既沒有最大項(xiàng)也沒有最小項(xiàng) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,且
.
(1) 求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2) 令
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列
滿足:
.
(1)求
的通項(xiàng)公式;
(2)若
,求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
中各項(xiàng)均為正數(shù),
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,且
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
(2)對
,試比較
與
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,若
,
,則當(dāng)
取最小值時,n=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列{an}中,若a8=0,則有a1+a2+a3+…+an=a1+a2+a3+…+a15-n(n<15,nÎN*)成立,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列{bn}中,若b7=1,則有等式______________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若兩等差數(shù)列
、
前
項(xiàng)和分別為
、
,滿足
,
則
的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在數(shù)列
中,若
,
,
,則該數(shù)列的通項(xiàng)為
.
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