已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，求f（7.5）．
考點：抽象函數(shù)及其應用,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由題意得到f（7.5）=f（8-0.5）=f（-0.5），再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，即而求出值．
解答： 解：∵f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
設-≤x≤0，則0≤-x≤1，
∴f（-x）=-x=-f（x），
∴f（x）=x，
∴f（7.5）=f（8-0.5）=f（-0.5）=-0.5．
點評：本題主要考查抽象函數(shù)的周期性來轉化區(qū)間，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在[0，π]上是增函數(shù)，那么f（-π），f（-
π
2
），f（log2
1
4
）之間的大小關系（　�。�
A、f（-π）＞f（log2
1
4
）＞f（-
π
2
）
B、f（-π）＞f（-
π
2
）＞f（log2
1
4
）
C、f（log2
1
4
）＞f（-
π
2
）＞f（-π）
D、f（-
π
2
）＞f（-π）＞f（log2
1
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明3k≥n3（n≥3，n∈N）第一步應驗證（　　）
A、n=1B、n=2
C、n=3D、n=4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x+2
x+2
．
（1）若數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=
1
2
，an+1=f（an），bn=
1
an+1
，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）記Sn=b1+b2+…+bn若
1
Sn
≤m恒成立．求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
ax2+1
bx
（a，b∈Z），滿足f（1）=2，f（2）=3．
（1）求ab的值；
（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，∠ABC=90°，且SA=AB，點M是SB的中點，AN⊥SC且交SC于點N．
（1）求證：SC⊥平面AMN；
（2）當AB=BC=1時，求三棱錐M-SAN的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
3
x3+（-a）x2+x+1．
（1）若f（x）是（-∞，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f（x）在x=x1及x=x2（x1，x2＞0）處有極值，且1＜
x2
x1
≤5，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
x+1
x-1
．
（1）若x∈[2，6]，f（x）＞ln
m
(x-1)(7-x)
恒成立，求實數(shù)m的范圍；
（2）當n∈N*，試比較f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）與2n+2n2的大小關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|x-3|，求函數(shù)的單調區(qū)間．

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