20.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b(a,b≠0),不得分的概率為$\frac{a+b}{2}$.若他投籃一次得分ξ的數(shù)學(xué)期望$Eξ>\frac{7}{4}$,則a的取值范圍是($\frac{5}{12}$,$\frac{2}{3}$).

分析 由已知得$a+b=\frac{2}{3}$,0<a<1,0<b<1,從而3a+2b=3a+2($\frac{2}{3}$-a)>$\frac{7}{4}$,由此能求出a的取值范圍.

解答 解:∵一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b(a,b≠0),不得分的概率為$\frac{a+b}{2}$.
∴a+b+$\frac{a+b}{2}$=1,∴$a+b=\frac{2}{3}$,
∵0<a<1,0<b<1,
∴0<a<$\frac{2}{3}$,
∵投籃一次得分ξ的數(shù)學(xué)期望$Eξ>\frac{7}{4}$,
∴3a+2b=3a+2($\frac{2}{3}$-a)>$\frac{7}{4}$,解得a>$\frac{5}{12}$,
綜上,$a∈(\frac{5}{12},\frac{2}{3})$.
故答案為:($\frac{5}{12}$,$\frac{2}{3}$).

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意概率性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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