19.若f(x)=x3-3x2-9x,當(dāng)x∈[-2,2]時,f(x)的最小值是( 。
A.5B.-2C.-22D.-27

分析 求導(dǎo)數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,即可求出函數(shù)的最小值.

解答 解:f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),
因?yàn)閤∈[-2,2],
所以令f′(x)>0,解得-2<x<-1;令f′(x)<0,解得-1<x<2,
所以f(x)在[-2,-1)上單調(diào)遞增;在(-1,2]上單調(diào)遞減.
因?yàn)閒(-2)=-2,f(2)=-22,
所以當(dāng)x∈[-2,2]時,f(x)的最小值是-22.
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與最小值,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A.當(dāng)m∈$(\frac{2}{3},+∞)$時,函數(shù)h(x)無零點(diǎn)
B.當(dāng)m∈$(-∞,\frac{2}{3})$時,函數(shù)h(x)恰有一個零點(diǎn)
C.當(dāng)m∈$[0,\frac{2}{3}]$時,函數(shù)h(x)恰有兩個零點(diǎn)
D.當(dāng)m∈$(-\frac{2}{3},\frac{2}{3})$時,函數(shù)h(x)恰有三個零點(diǎn)

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11.已知f(x)=$\frac{(a+1)x+a}{x+1}$,且f(x-1)的圖象的對稱中心是(0,3),則f′(2)的值為(  )
A.-$\frac{1}{9}$B.$\frac{1}{9}$C.-$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{4}$

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11.已知角α的終邊在直線y=2x上.
(1)求$\frac{2sinα-3cosα}{sinα+cosα}$的值;
(2)求$\frac{1}{{3{{sin}^2}α-sinαcosα-{{cos}^2}α}}$的值.

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