Question

17．在極坐標(biāo)系中，以ρcosθ+1=0為準(zhǔn)線，（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=4cosθ．

Answer 1

分析 由已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），先求出拋物線的直角坐標(biāo)方程，再求出拋物線的極坐標(biāo)方程．

解答 解：∵ρcosθ+1=0，∴x=-1，
∵在極坐標(biāo)系中，拋物線以ρcosθ+1=0為準(zhǔn)線，（1，0）為焦點(diǎn)，
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴拋物線的直角坐標(biāo)方程為y²=4x，
∴拋物線的極坐標(biāo)方程為ρ²sin²θ=4ρcosθ，即ρsin²θ=4cosθ．
故答案為：ρsin²θ=4cosθ．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的極坐標(biāo)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．