Question

17．在極坐標系中，以ρcosθ+1=0為準線，（1，0）為焦點的拋物線的極坐標方程為ρsin²θ=4cosθ．

Answer 1

分析 由已知拋物線的準線方程為x=-1，焦點坐標為（1，0），先求出拋物線的直角坐標方程，再求出拋物線的極坐標方程．

解答 解：∵ρcosθ+1=0，∴x=-1，
∵在極坐標系中，拋物線以ρcosθ+1=0為準線，（1，0）為焦點，
∴拋物線的準線方程為x=-1，焦點坐標為（1，0），
∴拋物線的直角坐標方程為y²=4x，
∴拋物線的極坐標方程為ρ²sin²θ=4ρcosθ，即ρsin²θ=4cosθ．
故答案為：ρsin²θ=4cosθ．

點評 本題考查拋物線的極坐標方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意拋物線性質的合理運用．