Question

【題目】某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位：千人)如下莖葉圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被污損．

(I)求東部觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部觀眾平均人數(shù)的概率.

(II)節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的的時(shí)間y (單位：小時(shí))與年齡x(單位：歲)，并制作了對(duì)照表(如下表所示)：

由表中數(shù)據(jù)分析，x，y呈線性相關(guān)關(guān)系，試求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年齡為60歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間．

參考數(shù)據(jù)：線性回歸方程中的最小二乘估計(jì)分別是．

Answer 1

【答案】（1）概率為；（2），預(yù)測(cè)60歲觀眾的學(xué)習(xí)成語(yǔ)的時(shí)間為5.25小時(shí).

【解析】】

試題分析：（1）求出基本事件的個(gè)數(shù)，總的事件個(gè)數(shù)，讓滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)，即可求出概率；（2）求出回歸系數(shù)，代入樣本中心，可得回歸方程，將x=60代入方程，即可預(yù)測(cè)年齡為60歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間．

解析：

（1）設(shè)被污損的數(shù)字為a，則a有10種情況．

令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，則a＜8，

東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)，有8種情況，其概率為；

（2）由題意可知 =35， =3.5，

所以

所以．

當(dāng)時(shí)， =5.25小時(shí)．

預(yù)測(cè)60歲觀眾的學(xué)習(xí)成語(yǔ)的時(shí)間為5.25小時(shí)。