【題目】如圖，三棱柱中， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若，在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，若存在，求的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明A1C1⊥平面CBB1C1 從而得到線線垂直，即可證明：A1C1⊥CC1、（2）建立空間坐標(biāo)系，求出兩個(gè)半平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．

解析：

（Ⅰ）證明：連接 為平行四邊形，且

為菱形

又， 平面

又 平面

（Ⅱ）

兩兩垂直

以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向?yàn)?/span>軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，設(shè)

易知， ， ，

則平面的一個(gè)法向量

設(shè)是平面的一個(gè)法向量

則 得

，解得：

在棱上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，得二面角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位計(jì)劃在一水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求未來(lái)3年中，設(shè)表示流量超過(guò)120的年數(shù)，求的分布列及期望；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：

年入流量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元，若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市垃圾處理站每月的垃圾處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月垃圾處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸垃圾得到可利用的資源值為100元．

（1）該站每月垃圾處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低？

（2）該站每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要市財(cái)政補(bǔ)貼，至少補(bǔ)貼多少元才能使該站不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，A=， =.

（Ⅰ）試求tanC的值；

（Ⅱ）若a=5，試求△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （參考數(shù)據(jù)： ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷方程是否有實(shí)根？若無(wú)實(shí)根請(qǐng)說(shuō)明理由，若有實(shí)根請(qǐng)給出根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如下表：（單位：人）


幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計(jì)

30

20

50

（Ⅰ）能否據(jù)此判斷有97．5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空軍能力與性別有關(guān)？

（Ⅱ）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5—7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．

（Ⅲ）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式


0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001


2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為米，圓心角為（弧度）的扇形觀景水池，其中， 為扇形的圓心，同時(shí)緊貼水池周邊(即： 和所對(duì)的圓弧)建設(shè)一圈理想的無(wú)寬度步道.要求總預(yù)算費(fèi)用不超過(guò)24萬(wàn)元，水池造價(jià)為每平方米400元，步道造價(jià)為每米1000元.

(1)若總費(fèi)用恰好為24萬(wàn)元，則當(dāng)和分別為多少時(shí)，可使得水池面積最大，并求出最大面積；

(2)若要求步道長(zhǎng)為105米，則可設(shè)計(jì)出的水池最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax.

(1)當(dāng)a<0時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若對(duì)任意的a∈(－3，－2)，x1，x2∈[1,3]，恒有(m＋ln 3)a－2ln 3>|f(x1)－f(x2)|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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