【題目】某市垃圾處理站每月的垃圾處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月垃圾處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為，且每處理一噸垃圾得到可利用的資源值為100元．

（1）該站每月垃圾處理量為多少噸時，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低？

（2）該站每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要市財政補貼，至少補貼多少元才能使該站不虧損？

【答案】（1）該站垃圾月處理量為400噸時，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低，最低成本為200元；（2）該站每月不獲利，需要市財政每月至少補貼40000元才能不虧損.

【解析】試題分析：（1）觀察月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關系式，則可得每噸的平均處理成本為；再由，利用基本不等式求解；（2）設該單位每月獲利元，則，根據二次函數(shù)的性質利用配方法即可解答.

試題解析：（1）由題意可知，每噸垃圾的平均處理成本為

．

當且僅當，即時等號成立，

故該站垃圾月處理量為400噸時，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低，最低成本為200元．

（2）不獲利．設該站每月獲利為元，

因為，所以．

故該站每月不獲利，需要市財政每月至少補貼40000元才能不虧損．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】抽查100袋洗衣粉，測得它們的重量如下(單位：g)：

494 498 493 505 496 492 485 483 508

511 495 494 483 485 511 493 505 488

501 491 493 509 509 512 484 509 510

495 497 498 504 498 483 510 503 497

502 511 497 500 493 509 510 493 491

497 515 503 515 518 510 514 509 499

493 499 509 492 505 489 494 501 509

498 502 500 508 491 509 509 499 495

493 509 496 509 505 499 486 491 492

496 499 508 485 498 496 495 496 505

499 505 496 501 510 496 487 511 501

496

(1)列出樣本的頻率分布表：

(2)畫出頻率分布直方圖，頻率分布折線圖；

(3)估計重量在[494.5,506.5]g的頻率以及重量不足500g的頻率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的一個焦點為， 是橢圓上的一個點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的上、下頂點分別為， （）是橢圓上異于的任意一點， 軸， 為垂足， 為線段中點，直線交直線于點, 為線段的中點，如果的面積為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為, ，且是與的等差中項．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為,且對,恒成立,求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為。

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于， 兩點，求點到， 的距離之積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等腰梯形中（如圖1），， ， 為線段的中點， 為線段上的點， ，現(xiàn)將四邊形沿折起（如圖2）．

圖1 圖2

⑴求證： 平面；

⑵在圖2中，若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個頂點構成的四邊形是一個正方形,且其周長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓相交于兩點,點關于原點的對稱點為,若點總在以線段為直徑的圓內,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若，在棱上是否存在點，使得二面角的大小為，若存在，求的長，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)二模考試的數(shù)學成績清況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：

甲校：

乙校:

（1）計算的值；

（2）若規(guī)定考試成績在內為優(yōu)秀，請根據樣本估計乙校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；

（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.

附： ； .

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