【題目】有甲、乙兩個桔柚(球形水果)種植基地,已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內(nèi)(單位:毫米,以下同),按規(guī)定直徑在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品,現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機(jī)抽取500個,測量這些桔柚的直徑,所得數(shù)據(jù)整理如下:

(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答是否有以上的把握認(rèn)為“桔柚直徑與所在基地有關(guān)”?

(2)求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個桔柚直徑的樣本平均數(shù) (同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)記甲基地直徑在范圍內(nèi)的五個桔柚分別為,現(xiàn)從中任取二個,求含桔柚的概率.

附: .

【答案】(1) 有95%的把握認(rèn)為:“桔柚直徑與所在基地有關(guān);(2)80;(3) .

【解析】試題分析:(1)先寫出列聯(lián)表,然后根據(jù)公式代入數(shù)值求解對照表格下結(jié)論即可;(2)平均數(shù)計算公式為: ;(3)根據(jù)古典概型的概率求法將基本時間一一列出,再得出符合條件的基本事件,求比值即可得概率

解析:

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表如下:

甲基地

乙基地

合計

優(yōu)質(zhì)品

420

390

810

非優(yōu)質(zhì)品

80

110

190

合計

500

500

1000

所以,有95%的把握認(rèn)為:“桔柚直徑與所在基地有關(guān)”.

(Ⅱ)甲基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率為,乙基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率為,

所以,甲基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率較高,

甲基地的500個桔柚直徑的樣本平均數(shù)

(Ⅲ)依題意:記“從甲基地直徑在的五個桔柚A,B,C,D,E中任取二個,含桔柚A”為事件N.

實(shí)驗包含的所有基本事件:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),

(B,E),(C, D),(C,E),(D,E)共10種.

事件N包含的結(jié)果有:(A, B),(A, C),(A,D),(A,E)共4種.

所求事件的概率為:

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【題目】在四棱錐中, , , , 是棱的中點(diǎn),且.

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)若為棱上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.

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(Ⅰ)求證: 平面;

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(參考數(shù)據(jù):

A. 12 B. 24 C. 48 D. 96

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(2)若,求直線的方程.

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(1)求的值并估計銷售量的平均數(shù);

(2)若銷售量大于等于80,則稱該日暢銷,其余為滯銷.在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6天,再從這6天中隨機(jī)抽取3天進(jìn)行統(tǒng)計,求這3天不都來自同一組的概率.

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2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是否存在無數(shù)個,使得為函數(shù)的極大值點(diǎn)?說明理由.

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(Ⅰ)當(dāng)時,求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)直線與圓的交點(diǎn)為,證明:是與無關(guān)的定值.

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