Question

15．歐位在1748年給出的著名公式e^iθ=cosθ+isinθ（歐拉公式）是數(shù)學(xué)中最卓越的公式之一，其中，底數(shù)e=2.71828…，根據(jù)歐拉公式e^iθ=cosθ-isinθ．任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=r（cosθ+isinθ）都呆以表示成z=re^iz的形式，我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，若復(fù)數(shù)z₁=2eⁱ${\;}^{\frac{π}{3}}$，z₂=eⁱ${\;}^{\frac{π}{2}}$，則復(fù)數(shù)z=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 復(fù)數(shù)z₁=2eⁱ${\;}^{\frac{π}{3}}$=2$（cos\frac{π}{3}+isin\frac{π}{3}）$=1+$\sqrt{3}$i，z₂=eⁱ${\;}^{\frac{π}{2}}$=$cos\frac{π}{2}+isin\frac{π}{2}$=i，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．

解答 解：復(fù)數(shù)z₁=2eⁱ${\;}^{\frac{π}{3}}$=2$（cos\frac{π}{3}+isin\frac{π}{3}）$=1+$\sqrt{3}$i，z₂=eⁱ${\;}^{\frac{π}{2}}$=$cos\frac{π}{2}+isin\frac{π}{2}$=i，
則復(fù)數(shù)z=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{1+\sqrt{3}i}{i}$=$\frac{-i（1+\sqrt{3}i）}{-ii}$=$\sqrt{3}$-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)$（\sqrt{3}，-1）$在第四象限．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的指數(shù)與三角函數(shù)形式、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．