Question

13．求下列函數(shù)的值域：
（1）f（x）=x²+2x；         
（2）g（x）=$\frac{1}{x}$，x∈[1，3）．

Answer 1

分析 （1）利用配方法求函數(shù)的值域．
（2）利用單調(diào)性法求函數(shù)的值域．

解答 解：（1）f（x）=x²+2x=（x+1）²-1，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可得：當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為-1，
故得函數(shù)的f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）；
（2）函數(shù)g（x）=$\frac{1}{x}$，x∈[1，3）．
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可得x∈[1，3）是單調(diào)減函數(shù)，
故而當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值為1，
當(dāng)x＜3時(shí)，函數(shù)g（x）的值小于$\frac{1}{3}$，
故得函數(shù)的g（x）的值域?yàn)椋?\frac{1}{3}$，1]．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．