Question

8．已知在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$）中，2a=b+c，則該雙曲線的漸近線的斜率等于（　�。�

• A． ±$\frac{4}{3}$
• B． ±$\frac{3}{5}$
• C． ±$\frac{3}{4}$
• D． ±$\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件2a=b+c結(jié)合a，b，c的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解得到$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，即可得到雙曲線漸近線的方程和斜率．

解答 解：∵2a=b+c，
∴2a-b=c，
平方得4a²-4ab+b²=c²=a²+b²，
即3a²-4ab=0，
即3a=4b，
則$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，
即雙曲線的漸近線為y=±$\frac{a}$=±$\frac{3}{4}$x，
即雙曲線的漸近線的斜率等于±$\frac{3}{4}$，
故選：C．

點評 本題主要考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)方程關(guān)系建立方程求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．